Dyskusja:Funkcja wykładnicza

Czy można prosić o jakieś przeredagowanie zdania "Niektórzy autorzy ..."? Jacy autorzy? Może matematycy albo coś w tym stylu? Autorzy to mogą pisać bloga a nie zajmować się funkcjami :D (Ja już raz próbowałem to zmienić ale cenzura to uwaliła) Webprog (dyskusja) 22:20, 22 maj 2010 (CEST)

Już jest podane źródło. Tarnoob (dyskusja) 13:30, 11 kwi 2024 (CEST)

Rozwinięcie w szereg Taylora

Witam. Wszystko byłoby dobrze z artykułem, gdyby nie jedno. Jeśli pojawia się rozwinięcie funkcji w szereg Taylora w artykule o funkcjach trygonometrycznych, a nawet w artykule o logarytmie naturalnym, mogłoby się też pojawić takie rozwinięcie funkcji wykładniczej. Dziękuję. Maciek.Wikipedysta (dyskusja) 14:43, 21 sie 2013 (CEST)

Ale on tam jest tylko w zwiniętej formie

Eksponens jako funkcję analityczną na mocy twierdzenia Taylora można rozwinąć w szereg potęgowy: $\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {x^{n}}{n!}}$.

Paweł Ziemian (dyskusja) 23:15, 21 sie 2013 (CEST)

@Paweł Ziemian. Następnym razem chyba będę się dogłębniej produkował, bo z tego, co tu czytam po tym, co napisałem nie zwróciłeś uwagi na to, że mam na myśli funkcję wykładniczą, czyli to, co jest na początku artykułu "a do potęgi x", a eksponens jest szczególnym przypadkiem i tu nie chodzi o żadne zwinięcie szeregu Taylora, że go nie zauważyłem. Artykuł nie jest aż tak obszerny, a kiedy szukam przedstawienia funkcji w postaci szeregu, to dobrze reaguję na znak wielkiej sigmy oznaczającej sumę szeregu, pojawiającej się w artykule, więc nie potrzebuję widzieć dodawanych kolejnych składników. Sam edytować artykułu nie chcę, bo już tego próbowałem, chcąc zaznaczyć całkiem oczywiste fakty, jednak mi tego nie uznano, bo nie podałem źródła. Wiem, że jakieś poradniki analizy Siemiendiajewa podają rozwinięcie funkcji wykładniczej w szereg, ale że tytułu nie znam, nie będę tu zamieszczał jego treści. Tak więc może uda się poczynić krok do przodu. Dziękuję. --Maciek.Wikipedysta (dyskusja) 20:31, 22 sie 2013 (CEST)

Faktycznie, nie zauważyłem. Ale może można wyprowadzić:

$a^{x}=e^{x\ln a}=\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {(x\ln a)^{n}}{n!}}=\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {x^{n}\ln ^{n}a}{n!}}$, dla $a>0$.

Paweł Ziemian (dyskusja) 21:08, 22 sie 2013 (CEST)